2023/01/12ARCUSNew!
【2023入試解説】栄東A 算数入試 解説・所感（大問１～３）
※重要※順々に更新していきますので、作成途中での公開となりますこと、予めご了承ください
２０２３年 栄東A 算数 解説と所感（大問１～３）
※難易度 ★・★★・★★★・★★★★の四段階にしました
大問１ 計算と小問集合
★（１）かっこのある計算
★（２）□をつかった計算
★（３）平均算
★（４）通過算
★（５）売買算
★★（６）濃度算
★★（７）おうぎ形と分割の求積
★（８）回転体
【所感】一捻りのある基本問題をしっかりやっていれば、比較的苦労しなかったはず。（６）の食塩水の問題は、濃度についての正確な理解が求められた秀逸な問題。（７）は一度解いたことがあれば、手を止めずに解き切れる問題。大問１は全問正解してほしいところだが、１ミスまでならセーフティー。
＜解説＞
★（１）かっこのある計算
これは普通に計算するだけですので、ミスなく処理しましょう。
★（２）□をつかった計算
これもミスに気をつけて処理しましょう。
★（３）平均算
平均算は面積図で処理することが多いですが、この問題は男女の合計数が100名になるため、
普通に計算でやってもそんなに時間がかからないかと思います。
栄小の平均点：（53×70＋47×30）÷100＝51.2点
東小の平均点：（54×50＋48×50）÷100＝51点
よって、栄小の方が0.2点高い
★（４）通過算
1両の長さを①とおき、通過算の図を書いて整理しましょう。
★（５）売買算
個数のない売買算なので、線分図で状況整理します。（以下、補足あり）
★★（６）濃度算
問題文が独特で、うまく条件整理できなかった子も多かったのでは？？ポイントは、塩と水を均等に混ぜると濃度は何％になるのか？という点（以下、補足あり）
★★（７）おうぎ形と分割の求積
SAPIXの子達は初見ではないので、簡単に解けたはず。見た瞬間に、面積移動→おうぎ形へ、の流れをイメージできればさくっと解けます（以下、補足あり）
そうすると、右半分が半径４㎝のおうぎ形となる。また中心角は、90°のおうぎ形の2/4=1/2となるので45°、左側にも同じ斜線部があるので×2忘れずに。
4×4×3.14×45/360×2＝12.56㎠
★（８）回転体
スタンダードな回転体の問題。ただし体積の差なので、フィニッシュで求めるものを間違えないように気をつけましょう！
大問２ 水量変化とグラフ
★（１）おもりの体積
★（２）おもりを一つ沈めた際のグラフの変化
★★（３）おもりを二つ沈めた際のグラフの変化
【所感】THE王道、の単元でした。おもりの長さをアルファベットにしたぐらいで、特に他の捻りはありませんでした。水量変化とグラフは、上手に正面図で整理すれば大抵解けますので、これを機にしっかりこの単元をマスターしておきましょう！
＜解説＞
★（１）おもりの体積
色々なアプローチがある本ジャンル。正面図を書き、水の体積に着目して解くのが王道かな。頻出単元なので、解き方はしっかりマスターしましょう！（以下、補足あり）
★（２）おもりを一つ沈めた際のグラフの変化
正面図を書き、グラフとの関連性を整理する。とにかく着目すべきは、水！水！水！（以下、補足あり）
★★（３）おもりを二つ沈めた際のグラフの変化
やっぱり正面図で整理する問題。グラフが絡むと相似を利用した解法もありますが、結局入試は理想的な手順を知らなくても「思いつく→計算処理に入る→答を出す」という自分なりの最速手順をきっちり持っていることが大事。
大問３ 比と図形
★（１）比を利用した三角形の求積
★（２）角出し
★★（３）比を利用した三角形の求積
【所感】角出し、連比、りんぺん比、メネラウスの定理など、色々な技術を利用できる問題。ただし、選択肢が多い程悩む時間が増えてしまうので、基本的にはいつも通りに解くのがよいと思います。問題自体は標準的なレベル。
＜解説＞
★（１）比を利用した三角形の求積
AD：BC＝１：２なので、△ABD：△ACD＝１；２ あとはBF：FC＝１：２、CG：GD＝１：２
よって、△GFC＝108×2/3×2/3×1/3＝16㎠
★（２）角出し
CEを延長して角出し、リボン型（砂時計型）を見つけてフィニッシュ
★★（３）比を利用した三角形の求積
色々な解法があるのですが、今回は最速手順の中の一つをご紹介。
(1)で△GFCの面積が出ているため、GH：HFがわかれば一撃で出る。
ここでメネラウスの定理を使うと、
FI/ID×DC/CG×GH/HF＝１ → 3/2×1/3×HF/GH＝1 → GH：HF＝1：2
よって、△GHC＝16×1/3＝16/3㎠
メネラウスの定理は一筆書きの定理とも呼ばれ、高校数学の範囲です。ですが、りんぺん比ができるならこれもできるだろうの精神で、使いこなせそうな子には教えています。洗濯バサミみたいな図形が出てきたら、メネラウスいけますよ。
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画像の容量オーバーにて、後編に続きます。
塾長 鴨志田
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