2024/01/22ARCUSNew!
【2024市川中】算数入試解説/大問２
２０２４年 市川中 算数 大問２
※難易度 ★・★★・★★★・★★★★の四段階
大問２ 操作系問題（わり算/倍数を利用）
（１）★
（２）★
（３）★★～★★★
【所感】条件ごとに→↑↗移動する問題。去年の栄東の駒移動に少し似た問題で、÷３の余りで移動条件を設定。(1)は条件利用への理解を求める典型問題、これは必答。(2)で移動の仕方を式で表せれば、(3)もそんなに難しくはない。ただしDEFGHに到着すると終了という条件を見落とすと、A→F→GやA→B→F→Gといった条件を答に入れてしまい×になりそう。条件整理の正確さと丁寧さが求められた問題でした。
＜解説＞
こういった問題は、一旦ルールの整理をしてから解くことを推奨。
① ＿÷３＝□…0 →
② ＿÷３＝□…1 ↗
③ ＿÷３＝□…2 →
（１）落ち着いて整理するだけ。
111÷3＝37…0 「→」移動 A→B
37÷3＝12…1 「↗」移動 A→B↗G
よって、G・12
（２）AからDまでの移動の仕方は、「A→B→C→D」のみ。ここで、ABCDに入る数をそれぞれABCDとおき、「A→B→C→D」の移動を式で表すと、
A÷3＝B
B÷3＝C
C÷3＝D
この式を整理すると、A÷3÷3÷3＝Dとなり、Aは27の倍数であることがわかる。
よって、1～2024までの27の倍数を探せばよいので、
2024÷27＝74…26
７４個
（３）まずA→Gまでの行き方を考える。ただし、Fは経由できないことに注意。
「A→B↗G」「A→B→C↑G」の2パターンがあるので、それぞれの場合を考える。
①A→B↗Gの場合
これを(2)同様式で表すと、
A÷3＝B
B÷3＝G…1
ここでGに入る数を考える。
G=0の場合、
A÷3＝B
B÷3＝0…1
B＝1となるので、
A÷3＝1
1÷3＝0…1
よって、この場合A=3となる。
次にG＝1の場合を考えると、
A÷3＝B
B÷3＝1…1
B＝4となるので、
A÷3＝4
4÷3＝1…1
よって、この場合A=12となる。
このように調べていくと、
A＝3,12,21,30,…と、Aは差が9の等差数列であることがわかる。あとはこの数列の延長線上にある2024の手前の数を見つけ、個数を求めればよい。
（2024ー3）÷9＝224…5
この式から9×224＋3＝2019であることがわかり、数列の延長線上にあり、2024に最も近い数は2019であることがわかる。
3+9×(225ー1)＝2019より、2019はこの数列の225番目となるので、Aの個数は225個
②A→B→C↑Gの場合
①と同様に考える。
A÷3＝B
B÷3＝C
C÷3＝G…2
G=0,1,2,3,…の時、逆算するとA＝18,45,72,…となり、Aは差が27の等差数列であることがわかる。
先程と同様に、この数列の延長線上にある2024の手前の数を探し、2016であることがわかる。
2016はこの数列の75番目となるので、Aの個数は75個
①②より、
225＋75＝300個
塾長 鴨志田
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